Hem Fransız müzik ödülü Diapasson Dor’u hem de Alman müzik ödülü Deutche Schallplattenpreis'i almaya hak kazanan birkaç İskandinav müzisyenden biri olan Brendstrup, Chopin ve Liszt'in viyolonsel eserlerini ve Danimarka Yaylı Çalgılar Dörtlüsü'nün bir üyesi olarak Hindemith'in tüm yaylı çalgılar dörtlülerinin tamamını kaydetti. Çağdaş müziğin kararlı bir yorumcusu olarak çok sayıda eseri yorumlamak üzere sipariş edinmiş ve prömiyerlerini başarıyla gerçekleştirmiştir. Ayrıca Rus besteci Sofia Gubaidulina'nın yazmış olduğu eseri yorumlayarak kayıt altına aldı ve Avrupa basını tarafından çok iyi karşılandı. 

Henrik Brendstrup, Avrupa Oda Orkestrası'nın bir üyesi olarak bu seçkin toplulukla Nikolaus Harnocourt ve Claudio Abbado gibi tanınmış orkestra şeflerinin yönetiminde dünya turlarına katılmaktadır. Lockenhaus, Risør ve Prussia Cove gibi prestijli uluslararası oda müziği festivallerine düzenli olarak konuk olmaktadır. 1996 yılında Danimarka Müzik Eleştirmenleri Birliği'nin Sanatçı Ödülü'nü almaya hak kazandı.